Lorsqu’un phénomène est trop complexe pour pouvoir être modélisé par un système dynamique déterministe de dimension raisonnable, on peut utiliser des systèmes qui comprennent plusieurs régimes. Chaque régime est d’une complexité maitrisée et le système est autorisé à passer d’un régime à l’autre à des instants aléatoires. Un cadre théorique bien identifié est celui des processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP en anglais). Ils ont de nombreux avantages, parmi lesquels celui de pouvoir entre deux changements de régimes utiliser les algorithmes performants de résolution d’équations différentielles ordinaires qui ont été développés au cours des dernières décennies. Ils demandent cependant une expertise nouvelle pour simuler les temps de changement de régime.

Ces systèmes (aussi connus sous le nom de systèmes stochastiques hybrides) sont fréquemment utilisés dans des modèles de neuroscience (voir par exemple le livre de Bressloff, Stochastic Processes in Cell Biology, 2013). En particulier, on trouve
- des modèles de canaux ioniques pour lesquels le taux de fermeture ou ouverture de chaque canal dépend du potentiel de membrane. C’est un exemple typique de système stochastique hybride.
- des modèles de synapse.

Contenu du cours :

Dans ce mini cours, nous donnerons un aperçu des propriétés essentielles des PDMP et des techniques avancées de simulation. Ce cours sera accessible au plus grand nombre.




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